Question

Hay 65 banderas que tienen por lo menos 2 colores, 25 tienen rojo y azul, 15 rojo y blanco, 35 blanco y azul. ¿Cuántas tienen los 3 colores mencionados?

Con desarrollo por favor

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

65:banderas de dos colores

25: rojo azul

15:rojo blanco

35:blanco azul

X:tres colores de bandera

Tres conjuntos, entonces

15-x+25-x+x+35-x=65

X=5

Answer 2

De las 65 banderas tenemos que las que tienen los tres colores son 5 banderas

Sean los conjuntos:

A: banderas con el color rojo

B: banderas con el color azul

C: banderas con el color blanco

Tenemos que:

|A∩B| = 25

|A∩C| = 15

|B∩C| = 35

|AUBUC| = 65

Ahora como todas tienen al menos dos colores:

|A| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C| = 0

|A| =  |A∩B| + |A∩C| - |A∩B∩C|

|B| - |A∩B| - |B∩C| + |A∩B∩C| = 0

|B| = |A∩B| + |B∩C| - |A∩B∩C|

|C| - |C∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C| = 0

|C| = |C∩B| + |A∩C| - |A∩B∩C|

Ahora por teoria de conjuntos:

|AUBUC| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|

= |A∩B| + |A∩C| - |A∩B∩C| + |A∩B| + |B∩C| - |A∩B∩C|  + |C∩B| + |A∩C| - |A∩B∩C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|

|AUBUC| =|A∩B| + |A∩C| + |B∩C| - 2* |A∩B∩C|

65 = 25 + 15 + 35 - 2*|A∩B∩C|

65 = 75 - 2*|A∩B∩C|

2*|A∩B∩C| = 75 - 65 = 10

|A∩B∩C| = 10/2

|A∩B∩C|  = 5

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