Question

demostrar la siguiente identidad tg (45°+C)- tg (45°-C)=2sec2C

Answer 1

Hola!

para demostrar esta ecuación se debe cumplir la igualdad en ambos lados, podemos hacer las operaciones del lado izquierdo y después compararla con el lado derecho, esto es:

$tg (45+C)- tg (45-C) =\frac{tg(45)+tg(C)}{1-tg(45)*tg(C} -\frac{tg(45)-tg(C)}{1+tg(45)*tg(C}$

De aquí sustituimos tg(45) = 1, sustituyendo : $\frac{1+tg(C)}{1-tg(C)} -\frac{1-tg(C)}{1+tg(C)} =\frac{(1+tg(C))(1+tg(C))-(1-tg(C))(1-tg(C))}{(1-tg(C))(1+tg(C))}$

$\frac{1+2tg(C)+tg^{2}(C)-(1-2tg(C)+tg^{2}(C)}{1-tg^{2}(C)} =\frac{4tg(C)}{1-tg^{2}(C)}$

lo que resulta ---> $\frac{4tg(C)}{1-tg^{2}(C)}=2tg(2C)$ por lo tanto no es cierta la identidad.

Espero te sirva!