Un químico tiene dos soluciones de ácido sulfúrico a diferente concentración. Al mezclar 200 ml de la primera solución con 400 ml de la segunda obtiene una nueva solución al 21.7%. Pero si combina 100 ml de la primera con 350 ml de la segunda obtiene una mezcla al 18.9%.
Calcule el porcentaje de concentración de la primera y segunda solución
Respuestas
- Denotemos con las siguientes siglas cada una de las variables que se enuncian en el problema:
V1 = Volumen de la primera solución en ml
V2 = Volumen de la segunda solución en ml
Vn= Volumen de la mezcla de las soluciones en ml
X1 = Concentración de la primera solución en % v/v/100
X2 = Concentración de la segunda solución en % v/v/100
Xn = Concentración de la mezcla de las soluciones en % v/v/100
El volumen de la solución nueva en cada caso , esta dado por:
V1 + V2 = Vn (Ec.1)
Y el volumen de cada solución, que participa en la mezcla esta dado por:
V1 x X1 + V2 x X2 = Vn x Xn (Ec. 2)
- En el primer caso, V1 = 200 ml, V2 = 400 ml y Xn = 21.7%, sustituyendo en las ec 1 y 2 , se obtiene:
200 ml + 400 ml = 600 ml → Vn = 600 ml
200 ml x X1 + 400 ml x X2 = 600 ml x 21.7/100
→ 200 ml x X1 + 400 ml x X2 = 130.2 ml (Ec. 3)
- En el segundo caso, V1 = 100 ml, V2 = 350 ml y Xn = 18.9%, sustituyendo en las ec 1 y 2, queda:
100 ml + 350 ml = 450 ml → Vn = 450 ml
100 ml x X1 + 350 ml x X2 = 450 ml x 18.9/100
→ 100 ml x X1 + 350 ml x X2 = 85.05 ml (Ec. 4)
- Si se despeja de la Ec. 3, X1 y se sustituye en la Ec. 4, se tiene:
X1 = (130.2 ml – 400 ml x X2)/200 ml → X1 = 0.651 – 2 x X2 (Ec. 5)
→ 100 ml (0.651 – 2 x X2) + 350 ml x X2 = 85.05 ml
→ 65.1 ml – 200 ml x X2 + 350 ml x X2 = 85.05 ml
→ 65.1 ml + 150 ml x X2 = 85.05 ml
→ 150 ml x X2 = 85.05 ml – 65.1 ml
→ 150 ml x X2 = 1.05 ml → X2 = 19.95 ml /150 ml → X2 = 0.07 → X2 = 13.3 %
Sustituyendo en valor de X2 en la Ec. 5, se obtiene el valor de X1:
X1 = 0,651 – 2 x 13.3/100 → X1 = 0,651 – 0,266 → X1 = 0.385 → X1 = 38.5 %
Es decir, la concentración de la primera solución es 38.5% y de la segunda 13.3%