Question

A javier le han regalado un gran chocolate que pesa 1kg .el decide consumirlo de la siguiente manera :el primer dia consumira la mitad del chocolate el segundo dia la mitad de lo que queda y asi susivamente como se representa el cobsumo del chocolate durante los primeros n dias .

Answer 1

Si cada día que pasa, consume la mitad de lo anterior, estamos ante una progresión geométrica, y la fórmula general para estas sucesiones es la siguiente:

$A_{n} = A_{1} * r^{n-1}$

Donde:

$A_{n}$: Es elemento buscado en la posición n.

A₁: Es el primer elemento de la sucesión.

A₁ = 1/2

r: Es la razón entre un elemento y su antecesor.

r = $\frac{A_{n+1}}{A_{n}} = \frac{1}{2}$

n: Marca la posición de cierto elemento.

Sabiendo esto, resolvemos.

$A_{n} = A_{1} * r^{n-1}\\ \\ A_{n} = \frac{1}{2} * (\frac{1}{2})^{n-1}$

Y así queda la fórmula para calcular lo que consumió el enésimo día.

Para calcular el total consumido en "n" días, se usa la fórmula de la sumatoria, y es la siguiente:

$S_{n} = A_{1} * \frac{r^{n}-1}{r-1}\\ \\ S_{n} = \frac{1}{2} * \frac{(\frac{1}{2})^{n}-1}{\frac{1}{2}-1}\\ \\ S_{n} = \frac{1}{2} * \frac{(\frac{1}{2})^{n}-1}{-\frac{1}{2}}\\ \\ S_{n} = \frac{1}{2} *[(\frac{1}{2})^{n}-1]*(-2)\\ \\ S_{n} = -1*[(\frac{1}{2})^{n} -1] \\ \\ S_{n} = -(\frac{1}{2})^{n}+1$

Y listo, con la fórmula general podrás calcular lo que consume cada día, y con la fórmula de la sumatoria el total consumido en "n" días.

Saludos desde Argentina.