En una mina de ferrita en el estado de Chihuahua hay reservas probadas del mineral por 22.5 millones de toneladas. Si la explotación se mantiene constante en 30,000 toneladas al mes y no hay nuevas exploraciones que aumenten las reservas. ¿Justifica que hay una relación lineal entre las reservas y el tiempo?, ¿cuál será esa relación lineal (ecuación lineal)?, ¿cuándo se acabarán las reservas? .
Respuestas
- Del enunciado tenemos una explotación constante de las reservas de 30,000 toneladas mensuales, lo que significa que la explotación acumulada Pacum, en función del tiempo (t) está dada por la siguiente ecuación:
Pacum = 30000 x t (1)
- Las reservas probadas iniciales (Ri) de la mina de ferrita son de 22.500.000 toneladas, es decir que las reservas remanentes (Rr), es decir las reservas que quedan a medida que se va explotando la ferrita en el tiempo (Pacum), es igual a la diferencia entre las reservas iniciales menos la producción acumulada en un determinado tiempo:
Rr = Ri - Pacum (2)
- Sustituyendo (1) en (2)
Rr = 22.500.000 – 30.000 x t (3)
La ecuación (3) define la relación lineal entre las reservas y el tiempo.
- Las reservas se acabarán cuando las reservas remanentes (Rr) sean igual a cero (0), asumiendo que el factor de recobro de la ferrita en la mina es 100% y esto ocurrirá en el tiempo t, igual a:
0 = 22.500.000 – 30.000 x t ⇒
t = -22.500.000/ - 30.000
t = 750 meses