Un observador sabe que la altura de una montaña de 4 378 m, y que su casa tiene una altura (ambas sobre el nivel del mar) de 1 637 m. Con un teodolito, determina que el ángulo de elevación de la montaña de 22° 14ʼ. Se dea saber la distancia rectilínea de la casa de a persona a la cúspide de la montaña.
Respuestas
Lo primero dice se sabe la altura de la montaña, que es 4378 m y que su casa tiene un altura de 1637 m, luego el observador determina que el ángulo es de
22°14'.
Lo primero es pasar los 22°14' a grados
22°14' significa 22 grados y 14 minutos , por lo que sólo hace falta pasar los 14 minutos a grados.
Esto se hace mediante regla de tres simples
1 grado ----- 60 minutos.
x grado ----- 14 minutos.
x= 14/ 60
x= 0,23 °
Esto se le suma a los 22°, quedando 22,23°
La distancia entre la casa y la montaña se hace mediante la trigonometría.
El observador al mirar desde su casa al extremo de la montaña , se crea un triángulo rectángulo.
Se puede determinar la altura de este triángulo rectángulo, ya que se conoce la altura de la montaña y de la casa , si se restan nos daría la altura de este triángulo rectángulo.
Ver imagen 1.
Lo que daría
4378 m - 1637 m = 2741 m
Triángulo rectángulo
Altura= 2741 m
Ángulo de elevación= 22,23°
Piden determinar distancia, lo que sería la base del triángulo rectángulo.
La altura y la base son sólo los cateto de un triángulo rectángulo, entonces es conveniente sacar la base por medio del cálculo de tangente de 22,23°.
Ecuación
Tg 22,23 ° = 2741 m/ x m
0,41 = 2741 / x
x= 6706,58 m.
Respuesta
La distancia entre la montaña y la casa es de 6706,58 m.
