Question

Expresa simbólicamente como numeral la
descomposición polinomio mostrada

x.n^3 + y.n^3 + z.n + w

Answer 1

1. Sean (Xn)n≥1 v.a. independientes e id´enticamente distribuidas, Xi ∼ ε(1) , y sea

Yn =

Xn

ln(n)

a) Probar que Yn

p→ 0 .

b) Sea An = {Yn ≥ ²} , 0 < ² ≤ 1 . Probar que P(A

∞) = 1 . Deducir que Yn no

converge a 0 en casi todo punto.

c) Sean (Xn)n≥1 v.a. independientes tales que P(Xn = 1) = 1

n

, P(Xn = 0) = 1 −

1

n

.

Entonces Xn

p→ 0 pero P(Xn → 0) = 0 .

2

∗

. Sean X1, ...., Xn, ... v.a. independientes tales que X1 = 0 y, para j ≥ 2

P(Xj = k) = ( 1

j

3 si k = ±1, ±2, ..., ±j

1 −

2

j

2 si k = 0

Probar que

Xn

j=1

Xj

nα

p→ 0 si α >

1

2

Sugerencia: Pj

i=1 k

2 =

j(j+1)(2j+1)

6

3. Un minorista recibe mensualmente galletitas sin sal de 3 f´abricas distintas siendo

las cantidades recibidas (en kg.) v.a. independientes X , Y y Z con distribuciones:

X ∼ N(100, 20) , Y = 97 + W con W ∼ ε(

1

3

) y Z ∼ U(80, 90) . Acotar la probabilidad

de que el total recibido en un mes se encuentre entre 275 y 295 kg.

4. Una m´aquina produce rieles cuya longitud (en metros) es