Question

Hallar el punto de la parabola y - x2 mas proximo al punto A(3,0)

Answer 1

RESPUESTA:

Para este ejercicio debemos utilizar la ecuación que nos define la distancia entre dos puntos:

→ d²(x,y) = (x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²

Tenemos un primer punto el cual es A(3,0), procedemos a sustituirlo.

→ d² = (x-3)² + (y-0)²

Ahora, sabemos que nuestro otro punto pertenece a la parábola y =x², sustituimos esta igualdad, en la ecuación de distancia:

→ d² = (x-3)² + (x²)²

Ahora procedemos a derivar la ecuación de distancia:

→ d'(x) = 2(x-3) + 4x³

Igualamos a cero y despejamos:

→ 4x³ + 2x - 6 = 0 ∴ x₁ = 1 , x₂ y x₃ son imaginarios.

Entonces si x = 1, buscamos el valor de y:

→ y = x² ∴ y = (1)² = 1

Por tanto el punto de la parábola más cercano al dado es el (1,1).