Halla la ecuación de la recta tangente a la circunferencia (x-3)2 + (y+7)2=16 en el punto (5,-10)
Porfaa
Respuestas
Primero debemos aclarar que la ecuación de la circunferencia es (X - 3)^2 + (Y + 7)^2 = 13. La pendiente m de la tangente buscada se calcula con la derivada en el punto dado.
Tenemos que (Y + 7)^2 = 13 - (X - 3)^2. Derivando implícitamente, se obtiene:
2(Y + 7)dY = -2(X - 3)dX Entonces:
dY / dX = -2(X - 3) / 2(Y + 7).
Como el punto dado es (5 , -10), al calcular el valor de dY / dX en ese punto resulta:
dY / dX = -2(5 - 3) / 2(-10 + 7)
dY / dX = 2/3. De modo que m = 2/3
Ahora se puede escribir la ecuación de la tangente en el punto (5 , -10) :
Y - Yo = m(X - Xo). Siendo (Xo, Yo) el punto dado.
Y - (-10) = (2/3)(X - 5)
Y + 10 = (2/3)X - 10/3
Y = (2/3)X - 10/3 - 30/3
Y = (2/3)X - 40/3
Entonces, la ecuación de la recta tangente a la circunferencia dada en el punto dado es Y = (2/3)X - 40/3 que equivale a -2X + 3Y + 40=0.
AMIGOS, EL PUNTO DADO NO PERTENCE A LA CIRCUNFERENCIA. POR TANTO, TODO EL PROCEDIMIENTO ANTERIOR VALE SI LA CIRCUNFERENCIA ES (X - 3)^2 + (Y + 7)^2 = 13