Question

Sea f una función de los enteros en si mismos, tal que f(2)=3 y para todo a y b entero f(a+b)=f(a)+f(b)+ab. El valor de f(11) es:

Answer 1

¡Buenas!

$f(2)=3\\ \\ \forall\ a;\ b\ \in\ \mathbb{Z}\\ \\ f(a+b)= f(a)+f(b)+ab\\ \\ \textrm{Con estos datos vamos a resolver el problema.}\\ \\ f(2)=f(2+0) = 3\\ \\ f(2+0)=f(2)+f(0)+2(0)=3\\ \\ 3+f(0)+0=3\\ \\ \boxed{f(0)=0}\\ \\ f(2)=f(1+1) = 3\\ \\ f(1)+f(1)+1(1)=3\\ \\ 2 f(1)= 2\\ \\ \boxed{f(1)=1}\\ \\ f(3)=f(2+1)\\ \\ f(2+1)=f(2)+f(1)+2(1)\\ \\ f(2+1)= 3+1+1\\ \\ f(2+1)=5\\ \\ \boxed{f(3)=5}\\ \\f(5)= f(3+2)\\ \\ f(3)+f(2)+2(3)\\ \\ f(3+2)=5+3+6\\ \\ \boxed{f(5)=14}$

$f(10)= f(5+5) \\ \\ f(5+5)= f(5)+f(5)+5(5)\\ \\ f(5+5)=14+14+25\\ \\ \boxed{f(10)=53}\\ \\ f(11)=f(10+1)\\ \\ f(10+1)=f(10)+f(1)+10\\ \\ f(10+1)=53+1+10\\ \\ \boxed{f(11)= 64}$

RESPUESTA

$\boxed{f(11)=64}$