1.- Determina si la función y=x^4-〖4x〗^3+〖3x〗^2-3 es creciente o decreciente en x=-1/2 y x=1.
2.- Determina los intervalos de concavidad de la función f(x)=(2x^3)/3-8x-5.
3.- De acuerdo a la función y=x^4-4x^3+3x^2-3 determina los rangos en donde la función es
creciente y/o decreciente, así como los rangos de concavidad, favor de señalar el tipo de
concavidad que presenta.
4.- Determina los intervalos en los que la función f(x)=x^2-2x+5 es creciente.
Respuestas
1) Determina si la función y = x⁴- 4x³ + 3x² - 3 es creciente o decreciente en el intervalo (x=-1/2 ; x=1)
2) Determina los intervalos de concavidad de la función f(x) = 2x³/3 - 8 x- 5.
3) De acuerdo a la función y = x⁴- 4x³ + 3x² - 3 determina los rangos en donde la función es creciente y/o decreciente, así como los rangos de concavidad, señalar el tipo de concavidad que presenta.
4) Determina los intervalos en los que la función f(x) = x² - 2x + 5 es creciente.
Hola!!!
1) Para determinar el Crecimiento y Decrecimiento debemos encontrar la derivada primera de la Función; la igualamos a cero y resolvemos. Los puntos hallados en esta resolución son los que marcan donde la derivada de la Función cambia de signo (aquí se encuentran los extremos relativos: Máximos o Mínimos de f.)
Hago el estudio del signo de f'(x) (Ver Grafico adjunto); tomamos valores entre los entornos que nos marca la recta en "x" y de ahí obtengo el signo de la derivada:
Si f'(x) Mayor que 0 ⇒ f(x) Creciente
Si f'(x) Menor que 0 ⇒ f(x) Decreciente
x: (-1/2 ; 0) ; (0,63 ; 1) f(x) Decrece
x: (0 ; 0,63) f(x) Crece
2)
Para el estudio de la Concavidad de una Función necesitamos hallar la derivada segunda; la igualamos a cero y estudiamos su signo:
Si f"(x) Mayor que o ⇒ Concavidad Positiva
Si f"(x) Menor que o ⇒ Concavidad Negativa
Antes de x = 1 Tenemos Concavidad Negativa
Después de x = 1 Tenemos Concavidad Positiva
3)
Para determinar rangos de crecimiento y decrecimiento debemos sustituir el valor de la solución hallada en la derivada primera en la función original (ver grafico adjunto); es bueno ayudarnos con un esquema grafico para no confundir.
y: (+∞ ; - 3) ; (-2,65 ; -7,8) Decreciente
y: (- 3 ; -2,65) ; (-7,8 ; +∞) Creciente
4)
Para estudio de concavidad ídem ejercicio 2)
x: (1 ; +∞) Creciente
Espero haber ayudado!!!
Saludos!!!
