Question

Un cuadrado y un rectángulo tienen la misma altura, halla el perímetro de cada uno sabiendo que la superficie del rectángulo es el doble de la del cuadrado y además la base del rectángulo mide 4 cm más que su altura

Answer 1

Respuesta:

El Perímetro del cuadrado es 16 cm y el perímetro del rectángulo es 24 cm

Explicación paso a paso:

La superficie del rectángulo (r) es el doble del cuadrado (s) ⇒Sr = 2Sc

La base del rectángulo mide 4 cm más que su altura ⇒ Br = Hr + 4 cm

La altura es la misma en el rectángulo y en el cuadrado

Entonces

Ahora planteamos las superficies de cada uno

Superficie rectángulo = Base * altura ⇒ Sr = base * altura

Superficie cuadrado = Base * altura ⇒ Sc = altura^2 (porque tiene todos los lados iguales)

Las ecuaciones son

$Altura = x\\\\S_r= Base* altura\qquad\qquad S_c=Base *altura\\\\\ S_r=(x+4\ cm) * x\qquad\qquad S_c= x^2\\\\S_r=2S_c\to(x+4\ cm)*x=2(x^2), entonces \\\\ (x+4)*x=2x^2\\\\x^2+4x=2x^2\\\\ 0=2x^2-x^2-4x\\\\0=x^2-4x\\\\0= x(x-4)\to x=0\qquad x=4$

La Altura es 4 cm, entonces

• Todos los lados del cuadrado miden 4 cm

$Perimetro_{cuadrado}= 4*lado\\\\Perimetro_{cuadrado}= 4 *(4\ cm)\\\\\boxed{Perimetro_{cuadrado}= 16\ cm}$

• Dos lados del Rectángulo miden 4 cm y los otros dos miden 8 cm

$Perimetro_{rectangulo}=2base+2altura</strong>\\\\Perimetro_{rectangulo}=16\ cm+8\ cm\\\\\boxed{Perimetro_{rectangulo}=24\ cm}$

Espero que te sirva, salu2!!!!