Una tubería de 30 cm de diámetro transporta 110 l/seg. de un aceite de densidad relativa 0,812 y la presión manométrica en a es de 0,20 kg/cm2. si el punto a está situado 1,80 m por encima del plano de referencia, calcular la energía en a en mtrs
Respuestas
- Aplicando la Ecuación de Bernoulli, se tiene:
V²/2g + P/ρg + z = Ha (1)
Donde : v: es la velocidad del fluido en m/s
g : es la gravedad = 9,81 m/s2
P: es la presión manométrica en kg/m2
ρ : es la densidad del fluido
z : es la altura con respecto al plano de referencia en m
- La velocidad (v) se determina a partir de la Ecuación de Continuidad, que establece que el caudal es igual al área por la velocidad del fluido:
Q= A x v ⇒ v= Q/A (2)
Siendo A: área transversal de la tubería en m2
Q: Caudal en m3/s
- El área transversal de la tubería es igual a:
A= π x D²/4 ⇒ A= π x(0,30 m)²)/4 ⇒ A = 0,071 m²
- De la ecuación (2) se tiene que la velocidad v, es:
v= 110 l /s x (1 m^3)/(1000 l)) / (0,071 m² ) = 0,11 m³/0,071 m³ ⇒
v = 1,55 m
- La densidad del aceite (ρ) se determina a partir de la densidad relativa (γ) sabiendo que la densidad relativa es la densidad del fluido sobre la densidad del agua (ρa = 1000 kg/m3)
γ= ρ/ρa ⇒ ρ= γ x ρa
⇒ ρ = 0,812 x 1000 kg/m³ ⇒ ρ = 812 kg/m³
- La presión es igual a 0,20 kg/cm2, significa kilogramos-fuerza o kilopondio por centímetro cuadrado, que es la fuerza que ejerce la aceleración de gravedad sobre un peso de 1 kilogramo y centímetro cuadrado representa el área sobre la cual la fuerza es distribuida, asi:
1 kgf/ cm2 = 1 kg x 9,81 m/s² /cm²
Sustituyendo los valores en la ecuación (1), se obtiene la altura a (Ha) o energía en metros (m)
Ha= (1,55 m/s²/(2 x 9,81 m/s² ) + (0,20 kg/cm² x (100 cm²/1m²) x 9,81 m/s²)/(812 kg/m³ x 9,81 m/s²) + 1,80 m
⇒Ha= (2.40 m²/s² )/(19.62 m/s² ) + (2000 kg/m² x 9,81 m/s² )/(812 kg/m³ x 9,81 m/s² ) +1,80 m )
⇒ Ha=0,122 m + 2,463 m +1 ,80 m
⇒ Ha = 4,385 m
Que representa la energía en expresada en metros, es decir como cabezal de presión