usando las cifras 1,2,3, y 5 sin repetirlas Cuantos números pares de cuatro cifras se pueden formar? cuantos números de tres cifras divisibles por 6 se pueden formar? , .
Respuestas
- Usando las cifras 1, 2, 3 y 5 sin repetirlas, ¿cuántos números pares de cuatro cifras se pueden formar?
Los números pares son los que terminan en 0, 2, 4, 6 u 8.
Los números impares son los que terminan en 1, 3, 5, 7 u 9.
Entonces para formar números pares con esas cifras, el número debe terminar en dos para que sea un número par. Si termina en 1, 3 o 5 será un número impar. Entonces, necesariamente, el número deberá terminar en dos.
Los números pares de cuatro cifras que se pueden formar con esos números son: 1352, 1532, 3512, 3152, 5312, 5132 .
- Usando las cifras 1, 2, 3 y 5 sin repetirlas, ¿cuántos números de tres cifras divisibles entre seis se pueden formar?
Regla de divisibilidad del número seis: un número es divisible entre seis cuando es divisible entre dos y tres al mismo tiempo.
Regla de divisibilidad del número dos: un número es divisible entre dos cuando termina en 0, 2, 4, 6 u 8.
Regla de divisibilidad del número tres: un número es divisible entre tres cuando sumamos sus cifras y el resultado es múltiplo de tres.
Entonces como tiene que ser divisible entre seis, necesariamente tiene que ser divisible entre dos y tres. Para que sea divisible entre dos debe terminar en dos. No puede terminar en 1, 3 o 5 ya que no será divisible entre dos.
Escribimos los números de tres cifras terminados en dos que se pueden formar con esos números: 132, 152, 312, 352, 512, 532.
Ahora vemos cuál de esos números es divisible entre tres:
132 = 1 + 3 + 2 = 6 Seis es múltiplo de tres ya que: 3 . 2 = 6 Entonces 132 sí es divisible entre tres.
152 = 1 + 5 + 2 = 8 No es divisible entre tres ya que no hay ningún número entero que multiplicado por tres me de como resultado ocho.
312 = 3 + 1 + 2 = 6 Sí es múltiplo de tres: 3 . 2 = 6 Entonces 312 sí es divisible entre tres.
352 = 3 + 5 + 2 = 10 No es divisible entre tres ya que no hay ningún número entero que multiplicado por tres me de como resultado diez.
512 = 5 + 1 + 2 = 8 No es divisible entre tres.
532 = 5 + 3 + 2 = 10 No es divisible entre tres.
Entonces los números que son divisibles entre dos y tres a la vez son 312 y 132. Al ser divisibles entre dos y tres a la vez, son divisibles entre seis.