Se encuentra inspeccionando un cultivo de lactubacillus correspondiente al producto lácteo fermentado que comercializa su empresa. El historial indica que se inició el cultivo con 80 de estos organismos y que actualmente (2 hrs después del inicio) lo conforman 10,000
a) Encuentre la ecuación diferencial que describe el proceso
b) Resuelva la ecuación diferencial
c) Encuentre la constante de integración
d) Encuentre la constante de proporcionalidad
e) Obtener el tiempo en que habrá 14,000
f) De acuerdo a este comportamiento desea predecir la cantidad de organismos en 6 hrs
(Obténgalo matemáticamente)
Respuestas
Lo primero que debemos hacer es reconocer los datos que nos proporciona el problema, a partir de ello y con el modelo de Ecuación diferencial del tipo "mediciones de poblaciones animales, personas, bacterias, etc.) vamos sustituyendo y encontramos la Ecuación buscada que será el Numero de microorganismos (en unidades) con respecto al tiempo transcurrido (en horas).
Tenemos el dato de que en 2 horas la población de microorganismos es de 10000, lo cual nos permite hallar la constante K de proporcionalidad, solo sustituyendo en la ecuacion hallada.
Con el valor inicial de microorganismos en el tiempo t=0 sustituimos en la ecuacion y mediante la igualdad podremos hallar la constante de integracion.
Para poder hallar el tiempo que transcurrirá para que halla 14000 microorganismos debemos sustituir este valor en la ecuacion hallada y resolver mediante logaritmos para hallar t.
Analogamente para hallar en determinado tiempo la cantidad de microorganismos que tendremos, se resuelve mediante logaritmos.
Por ultmo si quisieramos la velocidad con la que cambia la poblacion de microorganismos solo tendriamos que hallar la derivada primera de la funcion.
Te dejo la resolucion paso a apaso en el archivo adjunto.
Saludos!!!!
