Question

Pueden ayudarme porfavor
Dejo imagen adjunta

-La solución del problema de valor inicial y′′−3y′−10y=0, y(0)=1, y′(0)=12 es c1=2 c2=−1 PORQUE la solución particular de la ecuación es y=2e^5 − e^−2

-Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
-Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
-Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
-Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Answer 1

RESPUESTA:

Inicialmente tenemos una ecuación diferencia de segundo orden la cual buscaremos su solución particular para luego comparar.

Inicialmente tenemos la ecuación diferencial:

→ y′′−3y′−10y=0

La solución viene ajustada a la expresión:

→ y = C₁·eⁿ²ˣ + C₂·eⁿ¹ˣ

Donde:

n₁ y n₂ son las raíces del polinomio asociado.

C₁,C₂ son constantes ajustados a valores de fronteras.

El POLINOMIO ASOCIADO será:

y² - 3y -10 = 0 → entonce sus raíces son : n₁ = 5 y n₂ = -2

Con las condiciones de frontera y(0) = 1 y y'(0) = 12, buscamos las constantes:

→ y = C₁·e⁵ˣ + C₂·e⁻²ˣ

→ y' = 5·C₁·e⁵ˣ -2·C₂·e⁻²ˣ

Evaluamos:

1 = C₁·e⁵⁽⁰⁾ + C₂·e⁻²⁽⁰⁾ ∴ 1 = C₁ + C₂

12 = 5·C₁·e⁵⁽⁰⁾ -2·C₂·e⁻²⁽⁰⁾ ∴ 12 = 5C₁ - 2C₂

Resolviendo tenemos: C₁ = 2 y C₂ = -1.

LA SOLUCIÓN GENERAL SERÁ:

y = 2·e⁵ˣ -1·e⁻²ˣ

Ahora podemos decir que: la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.