Question

quieres conocer el ancho de un rio y la altura de un arbol que esta en la orilla opuesta. para ello, te situas frente al arbol y mides el angulo que forma con la horizonatal la isual a la parte mas alta del arbol 41°. te alejas del arbol, en direccion perpendiular a la orilla, andando 25 metros. vuelves a medir el angulo que forma con la horizontal la visual a laparte mas alta del arbol ahora son 23°

Answer 1

Se dibuja el diagrama del problema para su mejor comprensión. (ver imagen)

Para el triángulo ABC se tiene:

180° = 90° - 41° - α

α = 180° - 90° - 41° = 49°

α = 49°

Para el triángulo DBC entonces:

180° = 90° - 23° - (α + Θ)

α + Θ = 180° - 90° - 23° = 67°

α + Θ = 67°

Despejando Θ.

Θ = 67° - α = 67° - 49° = 18°

Θ = 18°

En ángulo β:

β = 180° - 23° - 18° = 139°

β = 139°

Se aplica la Ley de los Senos para el triángulo ACD.

f/Sen 139° = 25 m/Sen 18° = e/Sen 23°

Calculando la longitud de AC (e)

e = 25 m(Sen 23°/Sen 18°)

e = 25 m(0,3907/0,3090) = 31,6108 m

e = 31,6108 m

Ahora se aplica la función seno para hallar “h” que es la altura del árbol.

Sen 41° = Cateto Opuesto (h)/hipotenusa (e).

Despejando h.

h = e x Sen 41° = 31,6108 m (0,6560) = 20,7385 m

h = 20,7385 m

El ancho del rio (x) se calcula mediante la función Coseno.

Cos 41° = x/hipotenusa (e).

Despejando x.

X = e x Cos 41° = 31,6108 (0,7547) = 23,8569 m

X = 23,8569 m

La altura del árbol (h) es de 20,7385 metros.

El ancho del río (x)es de 23,8569 metros.

Answer 2

Anchura de un rio y la altura: Donde la anchura del río es X y la altura del árbol Y.

Ca = X

Co = Y

Explicación paso a paso:

Aplicamos tan° para el triángulo de la derecha como al triángulo total.

• Tan (41°) = Y / X
• Tan(23°) = Y / 25m+ X

Si aplicamos el metodo de igualación

Despejamos Y:

Y = X . Tan(41°)

Y = (25m + X) . Tan(23°)

• X . Tan(41°) = (25m + X) . Tan(23°)

Ahora despejaremos X y dejaremos en función a Tan°, para ellos aplicamos la propriedad distributiva.

• X . Tan(41°) = 25m . Tan(23°) + X . Tan(23)

X . Tan(23) pasará al otro lado restando para que puedan quedar las X en un mismo lado.

• X . Tan(41°) - X . Tan(23°) = 25m . Tan(23°)

Sacamos factor común.

• X . ( Tan(41°) - Tan(23°) = 25m . Tan(23°)

Y el termino que multiplica a X, pasa a dividir.

• X = 25m . Tan(23°) / ( Tan(41°) - Tan(23°)

Resolvemos.

X = 23,56m (Anchura del rio)

Ahora para la altura o Y, simplemente reemplazamos la anterior la ecuación.

Y = X . Tan(41°)

Y = 23,56m . Tan(41°)

Y = 20,74m (Altura del árbol)