Respuestas
103.
Tenemos la fraccion 86/167
Le sumamos un numero x al denominador y le restamos el mismo numero al numerador de la forma
(86-x)/(167+x) = 3/8
Tiene que ser igual a 3/8
Si multiplicamos un mismo numero y, al numerador y al denominador de 3/8 tenemos que el resultado no cambia, por tanto:
(86-x)/(167+x) = 3y/8y
De aquí sacamos el sistema:
86-x = 3y
167+x = 8y
Y de la pirmera ecuacion despejamos y
y = (86-x)/3
Y sustituimos en la segunda
167 + x = 8*(86-x)/3
3*(167+x) = 8*(86-x)
501 + 3x = 688 -8x
11x = 187
x = 187/11 =17
La fraccion queda:
(86-x)/(167+x) = (86-17)/(167+17) = 69/184 = 0,375
3/8 = 0,375
104.
El denominador supera en 5 al numerador
x/(x+5)
Sumamos 9 al numerador y 19 al denominador y da igual a 8/11
(x+9)/(x+5+19) = 8/11
Por el mismo procedimiento que antes hacemos un sistema
x+9 = 8y
x+24 = 11y
despejamos y de la primera ecuacion
y = (x+9)/8
Y sustituimos en la segunda
8*(x+24) = 11*(x+9)
8x + 192 = 11x + 99
3x = 93
x = 93/3 = 31
La fraccion queda
x/(x+5) = 31/(31+5) = 31/36
105.
El numerador es 43 mayor que el denominador el cociente es 5 y el resto es 7
(x+43)/x = 5 + 7/x
(x+43)/x = (5x+7)/x
Simplifficamos las x de los denominadortes
x+43 = 5x +7
4x = 36
x = 36/4 = 9
La fraccion queda:
(x+43)/x = (9+43)/9 = 52/9
Espero que te sirva.
Saludos!