Question

¿el vector (121) forma parte del espacio vectorial formado por los siguientes vectores (213) (001)?

Answer 1

DATOS :

¿ El vector ( 1 , 2 , 1 ) forma parte del espacio vectorial formado por los

vectores ( 2 , 1, 3 ) ( 0 , 0 , 1 ) ?

SOLUCIÓN :

Para resolver el ejercicio el vector dado (1 , 2 ,1 ) forma parte del espacio

vectorial generado por los dos vectores si se cumple que el vector sea

combinación lineal de los vectores ( 2 , 1 , 3 ) y ( 0 , 0 , 1) , de la siguiente

manera:

Combinación lineal :

( 1 , 2, 1 ) = α*( 2 , 1 , 3 ) + β* ( 0 , 0, 1 )

( 1 , 2 , 1 ) = ( 2α, α,3α) + ( 0 , 0 ,β)

( 1 , 2 , 1 ) = ( 2α , α , 3α + β)

2α = 1 α = 1/2

2 = α

1 = 3α + β

Como α = 1/2 y α = 2 no puede existir dos valores de α.

En conclusión, el vector ( 1 , 2 , 1 ) no es combinación lineal de los

vectores y por lo tanto no forma parte del espacio vectorial formado

por los vectores ( 2 , 1 ,3 ) y ( 0 , 0 ,1 ) .