Question

Los radios de dos circulos concentricos difieren en √2. Encontrar el radio de cada circulo sabiendo que el area del anillo formado es de 2π(1+3√2)

Answer 1

Hola!

Para hallar el valor de los radios (R_mayor y R_menor) solo tienes que saber cual es el área de una corona circular, que es: $Area_{c} = \pi(R_{mayor}^2 - R_{menor}^2)$     y por dato tenemos que   $R_{mayor} - R_{menor}=\sqrt{2}$    por lo tanto:    $R_{mayor} = R_{menor}+\sqrt{2}$.

Sustituyendo:    $\pi (R_{mayor}^2-R_{menor}^2)=2 \pi (1+3 \sqrt{2} )$   de aquí se cancela π y se sustituye Rmayor entonces:   $( \sqrt{2} +R_{menor})^2=2(1+3 \sqrt{2} )+R_{menor}^2$

$2+ 2\sqrt{2}R_{menor}+R_{menor}^2=2(1+3 \sqrt{2} )+R_{menor}^2$  de aqui R_menor^2  se cancela, luego

$2+ 2\sqrt{2}R_{menor}=2+6\sqrt{2}$ ----->  $R_{menor}=6\sqrt{2} /2 \sqrt{2} =3m$

   Sustituyendo en la primera ecuación    $R_{mayor} =(3+\sqrt{2})m$.

                                Espero sea de gran ayuda!