Question

cual el numero que completa la serie 1/8, 1/12, 1/18, ___2/81, 4/243

Answer 1

Se trata de una sucesión geométrica porque se obtiene la misma razón dividiendo cualquier número por su antecesor.

La fórmula general de las sucesiones geométricas es la siguiente:

$A_{n} = A_{1} * r^{n-1}$

Donde:

$A_{n}$: Es cierto elemento en la posición n.

A₁: Es el primer elemento es la sucesión.

A₁ = 1/8

r: Es la razón entre un número y su antecesor.

$r = \frac{A_{n+1}}{A_{n}} = \frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{8}} = \frac{1}{12} * \frac{8}{1} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

n: Marca la posición de cierto elemento.

Sabiendo esto, resolvemos.

Tenemos que calcular el elemento de la cuarta posición, entonces:

$A_{n} = A_{1} * r^{n-1}\\ \\ A_{4} = \frac{1}{8} * (\frac{2}{3})^{4-1} \\ \\ A_{4} = \frac{1}{8} * (\frac{2}{3})^{3}\\ \\ A_{4} = \frac{1}{8} * \frac{8}{27}\\ \\ A_{4} = \frac{8}{216} = \frac{1}{27}$

RTA: El número que completa la serie es el 1/27.

Saludos desde Argentina.