Question

Calcula la inversa de cada una de estas matrices. Ayuda por favor es para entregar mañana.

Answer 1

Hola!

Por definición la matriz inversa se calcula de la siguiente forma: $A^{-1} =\frac{Adj(A^{t})}{detA}$

Donde lo primero que debemos hacer es calcular el determinante de la matriz, si este es diferente de cero la matriz es invertible.

La matriz A como es igual a la matriz identidad se cumple que det(I) =1 y $A=A^{t}$ por lo que la matriz adjunta es igual a la matriz identidad y su inversa será igual a A esto se cumple con el teorema de $AA^{-1} = I$

Para el caso B su determinante es igual a 16 la matriz transpuesta es: $\left[\begin{array}{ccc}3&-1&3\\2&2&-4\\1&-3&9\end{array}\right]$ por lo tanto su adjunta es: $\left[\begin{array}{ccc}6&-22&-8\\0&24&-8\\-2&-18&8\end{array}\right]$ luego la inversa de B es: $B^{-1}=\frac{1}{16} \left[\begin{array}{ccc}6&-22&-8\\0&24&-8\\-2&-18&8\end{array}\right]$

Espero haya sido de gran ayuda!