Question

Cuántos lados tiene el polígono donde se puede trazar 20 diagonales

Answer 1

Respuesta:

8 lados

Explicación paso a paso:

Siendo,

• N= Lados del polígono
• D= diagonales

Tenemos la fórmula para calcular las diagonales de un polígono:

$D= \frac{N(N-3)}{2}$

Datos:

• D = 20
• N = ?

Resolución:

*Reemplazamos los datos en la fórmula*

20 = N(N-3) / 2

20 = N²-3N / 2

20*2 = N²-3N

40 - N² + 3N = 0

Ordenamos la expresión:

- N² + 3N + 40 = 0

*Multiplicamos por -1, para dejar positivo el inicio*:

N² - 3N - 40 = 0

Factorizamos:

(N + 5) (N - 8) = 0

*Resolvemos cada para cada monomio.*

N + 5 = 0      o     N - 8 = 0

     N = -5     o          N = 8

Tomamos el valor positivo:

N = 8

Comprobamos:

20 = N(N-3) / 2

20 = 8(8-3) / 2

20 = 64-24 /2

20 = 40 / 2

20 = 20

Como N es a 8, entonces el polígono tiene que ser de 8 lados para poder trazar las 20 diagonales. Siendo un Octágono.