Question

Varios amigos alquilan un velero por 800 euros. Si hubieran sido 3 más, habría pagado cada uno 60€ menos.
¿Cuantos amigos son? Planteamiento plis

Answer 1

Plantearemos un sitema de ecuaciones, donde x representará el número de amigos que asistieron e y representará el costo por persona 

(X)(Y)=800----------->Representa que el número de personas multiplicadas por el costo por persona dan como resultado el costo total por el velero
(x+3)(y-60)=800------->Representa que si hubieran ido tres amigos más el costo se hubiera reducido 60 euros a cada persona, generando el mismo costo por el velero de 800 euros
Bien, teniendo el sistema de ecuaciones:
(X)(Y)=800
(x+3)(y-60)=800
Podemos resolverlo por sustitución, despejamos la primera ecuación y la sustituimos en la segunda
y=(800/x)
Sustituimos:
(x+3)((800/x)-60)=800
Hacemos la multiplicación correspondiente:
(800-60x)+((2400/x)-180)=800
Dado que tenemos un denominador x, para eliminarlo multiplicamos toda la ecuación por x
(x)(800-60x)+((2400/x)-180)=(800)(x)
800x-60x^2+2400-180x=800x
Multiplicamos por -1 para que el termino de grado 2 sea positivo
(800x-60x^2+2400-180x=800x)(-1)
-800x+60x^2-2400+180x=-800x
Operamos y transponemos igualando a 0
60x^2+180x-2400=0
Resolvemos por fórmula general:
a= 60 b=180 c=-2400
x=-b+-(√b^2-4ac)/(2a)
Reemplazamos
x= -180+-(√180^2-4(60)(-2400))/(2(60))
x= -180+-(√32400+576000)/(120)
x= -180+-(√608400)/(120)
x= -180+-(780)/(120)
Habrá dos soluciones, tomamos primero el valor positivo del +-
x1= -180+(780)/(120)=600/120=5
Ahora tomamos el valor negativo del +-
x2= -180-(780)/(120)=-960/120=-8
Dado que se trata de personas desechamos la opción negativa y conservamos x1=5
Ahora sabemos que 5 amigos fueron los que alquilaron el velero por 800 euros, solo falta obtener cuanto pagó cada uno, usamos la ecuación antes despejada de y
y=800/x
y=800/(5)
y=160

Verificando:
(x)(y)=800
(5)(160)=800
800=800
(x+3)(y-60)=800
(5+3)(160-60)=800
(8)(100)=800
800=800
La igualdad es correcta


Son 5 amigos y cada uno pago 160 euros por alquilar el velero, si hubieran ido 3 más cada uno pagaba 100 euros solamente