Se hace un yoyo burdo enrollando un cordel varias veces alrededor de un cilindro sólido de masa m y radio r. se sostiene el extremo del cordel fijo mientras se suelta el cilindro desde el reposo. el cordel se desenrolla sin resbalar ni estirarse conforme el cilindro cae y gira. use consideraciones de energía para calcular la rapidez vcm del centro de masa del cilindro sólido después de caer una distancia
Respuestas
SOLUCIÓN:
El extremo superior del cordel está fijo, no se tira de él hacia arriba, así que la mano no ejerce trabajo sobre el sistema del cordel y cilindro. Hay fricción entre el cordel y el cilindro pero, como el cordel no resbala sobre la superficie del cilindro, no se pierde energía mecánica y se puede usar el principio de la conservación de la energía mecánica.
Las energías potenciales son: U₁ = M * g * h y U₂ = 0. El cordel no tiene energía cinética porque no tiene masa. La energía cinética inicial del cilindro es K₁ = 0 y la energía cinética final es K₂. El momento de inercia es I = M * R²/2 y W = Vcm / R porque el cilindro no resbala en el cordel.
K₂ = M * V²cm / 2 + 1/2 (1/2 * M * R²/2) * (Vcm / R)²
K₂ = (3/4) * M * Vcm²
La energía cinética es 3/2 veces mayor que si el yoyo estuviera cayendo a rapidez Vcm sin girar. 2/3 de la energía cinética total.
(1/2 * M * Vcm²) Son traslacionales y un tercio (1/4 de M * Vcm²) es rotacional. Entonces, la conservación de la energía es:
K₁ + U₁ = K₂ + U₂
0 + M * g * h = 3/4 de M * Vcm² + 0
Vcm = √((4/3) * g * h)
Ésta rapidez es menor que la rapidez √2gh que tendría un objeto que se deja caer, porque conforme el cilindro cae un tercio de la energía potencial liberada aparece como energía cinética rotacional.