Question

Como resolver la ecuación trigonométrica 5-2csc^2 +cot^2 x=0

Answer 1

Primero, de la identidad fundamental de la trigonometría puedes encontrar que:

csc^2 x = 1 + cot^2 x

Con esto, vas a reemplazar en la ecuación que te dieron:

5 - 2(1 + cot^2 x) + cot^2 x = 0

5 - 2 - 2cot^2 x + cot^2 x = 0

3 - cot^2 x = 0

cot^2 x = 3 Sacas raiz cuadrada a ambos lados

cot x = raiz(3)

Cotangente es lo mismo que decir el reciproco de la tangente entonces:

1/tan x = raiz(3)

tan x = 1/raiz(3)

x = arcotan (1/raiz(3))

x = pi/6

Como la función de donde obtenemos la respuesta es la tangente, se sabe que su periodicidad se da cada pi radianes por tanto la respuesta X puede ser:

X = pi/6 + n*pi con n=0,1,2,3....