Question

Si secθ=72 y tanθ>0, ¿cuál es el valor de senθ? A. senθ=−53−−√7 B. senθ=−35√7 C. senθ=5√7 D. senθ=53−−√7

Answer 1

¡Buenas!

$sec( \alpha ) = 72\ \wedge\ tan( \alpha ) > 0\\ \\ \textrm{Con este par de datos, sabemos que la tangente y la}\\ \textrm{secante son positivos.}\\ \\ sec(\alpha)\ \to\ (+),\ \ \ \alpha\ \in\ IC\ \land\ IVC \\ \\ \textrm{La secante es positiva cuando pertenece al primer o}\\ \textrm{al cuarto cuadrante.}\\ \\ tan(\alpha)\ \to\ (+),\ \ \ \alpha\ \in\ IC\ \land\ IIIC \\ \\ \textrm{La tangente es positiva cuando pertenece al primer o}\\ \textrm{al tercer cuadrante.}$

$\textrm{La secante como la tangente son positivas,}\\ \textrm{entonces la \'unica posibilidad es que el arco se}\\ \textrm{encuentre en el primer cuadrante.}\\ \\ \textrm{y como un dato adicional, en el primer cuadrante}\\ \textrm{todas las funciones trigonom\'etricas como son:}$

$seno,\ coseno,\ tangente,\ cotangente,\ secante,\ \textrm{y}\ cosecante.$

$sec(\alpha) = 72\ \to\ \dfrac{1}{cos(\alpha)} = 72\\ \\ \\ cos(\alpha) = \dfrac{1}{72} \ \to\ cos^{2}(\alpha) = \left( \dfrac{1}{72} \right)^{2}\\ \\ \\ 1 - sen^{2}(\alpha) = \left( \dfrac{1}{72} \right)^{2}\ \to\ sen^{2}(\alpha) = 1 - \left( \dfrac{1}{72} \right)^{2}\\ \\ \\ sen^{2}(\alpha) = \dfrac{5183}{5184}\ \to\ sen(\alpha) = \dfrac{\sqrt{71}\ \cdot\ \sqrt{73}}{72}$

RESPUESTA

$\boxed{\dfrac{\sqrt{71}\ \cdot\ \sqrt{73}}{72} }$