Question

ABC equilatero de 7dm de lado. Determine la razón del área sombreada del triánguloABC

Answer 1

Existe una fórmula que relaciona el área de un equilátero en función del lado.

$A=\dfrac{L^2*\sqrt{3}}{4}$

Según el dibujo y los datos, el ΔABC tiene un lado de 7 dm. por tanto su área será:

$A=\dfrac{7^2*\sqrt{3}}{4}=12,25*\sqrt{3}$

De nuevo miro el dibujo y deduzco que la zona sombreada es otro triángulo equilátero que es equivalente (o semejante) al ABC y cuyo lado mide:

7 - (2+2) = 3 dm.

Aplico de nuevo la fórmula anterior para calcular el área de este Δ

$A=\dfrac{3^2*\sqrt{3}}{4}=2,25*\sqrt{3}$

Establecer una relación entre las dos áreas es sencillamente calcular su cociente:

$\dfrac{2,25*\sqrt{3}}{12,25*\sqrt{3}} =\dfrac{9}{49}$

Expresado con palabras podría decirse que

el área del Δ pequeño es al área del ΔABC como 9 es a 49

Ahí queda la relación entre las dos áreas.

Saludos.