Question

¿Qué debe cumplirse para que exista la suma, diferencia, multiplicación y división de funciones?

Answer 1

¡Buenas!

$\textrm{Para saber si existe la suma, diferencia y multiplicaci\'on}\\ \textrm{de funciones, debemos asegurarnos de lo siguiente.}\\ \\ \textrm{Sean dos funciones}\ f(x)\ \textrm{y}\ g(x).\\ \\ Dom(f)\ \cap\ Dom(g) \neq \emptyset\\ \\ \textrm{La intercepci\'on de ambos dominios, debe ser diferente al}\\ \textrm{vacio.}$

$\textrm{Ahora para la divisi\'on de funciones, debemos ser}\\ \textrm{m\'as cuidadosos, pues debe cumplir algo m\'as.}\\ \\ \textrm{Sean dos funciones}\ f(x)\ \textrm{y}\ g(x).\\ \\ Dom(f)\ \cap\ Dom(g)\ \textrm{-}\ \{x\ /\ g(x) =0 \} \neq \emptyset$

$\textrm{Es decir, la divisi\'on de funciones solo existe cuando}\\ \textrm{la interpceci\'on del domininio de la funci\'on}\ f\ \textrm{y la}\\ \textrm{intercepci\'on del dominio de}\ g\ \textrm{sin contar aquellos}\\ \textrm{valores de}\ x\ \textrm{que hacen a la funci\'on}\ g\ \textrm{cero; sea}\\ \textrm{diferente al vacio.}$

RESPUESTA

$\textrm{Para suma, diferencia y multiplicaci\'on:} \\ \\ \boxed{Dom(f)\ \cap\ Dom(g) \neq \emptyset }$

$\textrm{Para divisiones:}\\ \\ \boxed{ Dom(f)\ \cap\ Dom(g)\ \textrm{-}\ \{x\ /\ g(x) =0 \} \neq \emptyset }$