Haga el bosquejo de la grafica
y=f(x){█(=-100x+600 si0≤x<5@=-100x+1100 si5≤x<10@=-100x+1600 si10≤x<15)┤
Una función como la anterior podría describir el inventario y de una compañía en el instante x. ¿f es continua en 2?, ¿es continua en 5?, ¿es continua en 10?
Respuestas
RESPUESTA:
Para que una función sea continua en un punto se debe cumplir que la función evaluada en ese punto sea igual al limite de la función en ese punto. Es decir:
→ f(x₀) = Limₓ.ₓ₀ f(x)
Entonces los pasos son:
1- Buscar a f(x₀)
2- Buscar el Limₓ.ₓ₀ f(x)
3- Verificar que son iguales.
Tenemos la función de tramos:
-100x + 600 si 0≤x<5
f(x) = -100x+1100 si 5≤x<10
-100x+1600 si 10 ≤x<15
1- Continuidad para x₀ = 2
→ f(x) = -100x + 600 ∴ f(2) = -100(2) + 600 = 400
→ Limₓ.₂ - 100x + 600 = 400
→ f(2) = Limₓ.₂ f(x) = 400
Entonces f(x) es continua en X₀ = 2.
2- Continuidad para x₀ = 5
→ f(x) = -100x+1100 ∴ f(5) = -100(5)+1100 = 600
→ Limₓ.₅ -100x+1100 = 600
→ f(5) = Limₓ.₅ f(x) = 600
Entonces f(x) es continua en X₀ = 5.
2- Continuidad para x₀ = 10.
→ f(x) = -100x+1600 ∴ f(10) = -100(10)+1600 = -8400
→ Limₓ.₁₀ -100x+1600 = -8400
→ f(10) = Limₓ.₁₀ f(x) = -8400
Por tanto f(x) es continua en X₀ = 10.
Respuesta:
está mal el primer comentario claramente no sabe nada de cálculo diferencial
Explicación paso a paso:
paso uno es saber que tienes que graficar una función a trozos .en el eje de las y poner 100 y más arriba 600 y en el eje de las x poner el valor de 2 , 5 , 10 , 15
que son las desigualdades
después hacer unas rectas en trozos que van desde 100 para abajo y 600 para abajo ya que son negativos los nuemeros , después en el eje de las x subir hasta ver si es continúa o discontinua . entonces en el 2 sería continúa ya que si llega a unirse y seguir en las demás si haces el ejercicio bien te darás cuenta que 5 y 10 son discontinuas