Question

3x+ 5y- 2z =-3
2x- y +4z =19
X + 2y + z =3

Answer 1

Podemos resover el sistema por Gauss;

Si pasamos a forma matricial tenemos:

$\left[\begin{array}{cccc}3&5&-2&-3\\2&-1&4&19\\1&2&1&3\end{array}\right]$

Hacemos las siguientes operaciones

1. Multiplicamos la 3ª fila por -3 y la sumamos a la 1ª

2.Multiplicamos la 3ª fila por -2 y la sumamos a la 2ª

$\left[\begin{array}{cccc}0&-1&-5&-12\\0&-5&2&13\\1&2&1&3\end{array}\right]$

Ahora multiplicamos la 1ª fila por -5 y la sumamos a la segunda:

$\left[\begin{array}{cccc}0&-1&-5&-12\\0&0&27&73\\1&2&1&3\end{array}\right]$

Reordenamos las filas y tenemos el sistema siguiente:

x + 2y + z = 3

- y -5z = -12

27z = 73

donde:

z = 73/27

En la 2ª

-y -5*(73/27) = -12

y = (12*27-5*73)/27 = -41/27

En la 1ª:

x + 2*(-41/27) + (73/27) = 3

x = (3*27 +82 - 73)/27 = 90/27 = (simplificando) = (2*3*3*5)/(3*3*3) = 10/3

SOLUCION:

x = 73/27

y = -41/27

z = 10/3