Hola Alguien me puede ayudar a resolver este problema de aplicación a límites.
Durante una Reacción química en la cual una sustancia A se descompone, la masa (en gramos) de A restante en un tiempo t está dada por m(t)= 9 – 3t + 1/4 t^2. Encuentre m´(t) e interprete esta cantidad. Evalúe m´(6).
Por favor es urgente lo necesito y no he encontrado mucha información que me ayude a resolver este tema. Paso a paso bien explicado lo necesito para dentro de 10 minutos. Ofrezco 30 puntos
Respuestas
Te dejo la resolucion y con las explicaciones correspondientes para que entiendas bien!!!
Saludos!!!
La ecuación derivada, de la reacción química, representa la ecuación para encontrar la pendiente de la recta tangente en cualquier punto. En este caso, la tasa de cambio de la masa en la reacción, en el tiempo t = 6 s, es igual a -9. La ecuación derivada viene siendo:
- m'(t) = 1/2·t - 12
Explicación paso a paso:
Para este ejercicio tenemos que obtener el limite de la función (por definición), sin embargo debemos encontrar la función evaluada en los desplazamientos, tenemos:
- m(t) = 1/4·t² - 3t - 9(t-2)
- m(t+h) = 1/4·(t+h)² - 3(t+h) - 9(t+h-2)
Simplificamos cada expresión y tenemos:
- m(t) = 1/4·t² - 3t - 9t +18 = 1/4·t² - 12t + 18
- m(t+h) = 1/4·t² + 1/2·t·h + 1/4·h² - 3t -3h - 9t - 9h + 18
Buscamos entonces la derivada aplicando el limite cuando h tiende a cero, tenemos:
lim(h-0) [-1/4·t² + 12t - 18 + ( 1/4·t² + 1/2·t·h + 1/4·h² - 3t-3h - 9t - 9h + 18)]/h
Simplificamos los términos que se pueden cancelar.
lim(h-0) (+1/2·t·h - 1/4h² - 3h - 9h)/h
Sacamos factor común h, tenemos:
m'(t) = lim(h-0) h·(+1/2·t - 1/4·h - 12)/h = +1/2·t - 12
Por tanto la derivada de la expresión es:
m'(t) = 1/2·t - 12
Evaluamos ahora la expresión en t = 6, tenemos:
m(6) = 1/2· (6) - 12
m(6) = -9
Obteniendo la derivada y su forma evaluada.
La ecuación derivada representa la ecuación para encontrar la pendiente de la recta tangente en cualquier punto. En este caso, la tasa de cambio de la masa en la reacción, en el tiempo t = 6 s, es igual a -9.
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