María escribió un numero de dos dígitos y luego invirtió el orden de sus dígitos para obtener otro numero de dos dígitos. Al hacer esto, el número original de Maria se incremento en 45. Si la suma de los dígitos del número original de Maria es 11, calcule el producto de estos digitos
Respuestas
x= decenas
y= unidades
1era ecuación
n° original =10 x + y
Se invierten las cifras, siendo el original mayor a 45 unidades, quedaría
10x + y = 10y + x + 45
9x - 9y = 45
2da ecuación
x + y = 11
Combinación de ambas ecuaciones.
9x - 9y = 45
x + y = 11
Eliminar una incógnita, por lo que elijo eliminar la incógnita y
9x - 9y = 45
x + y = 11 ( 9 )
9x - 9y = 45
9x + 9y = 99
18x = 144
x= 8
Reemplazar x
x + y = 11
8 + y = 11
y = 3
Por lo que el número es 83.
Comprobación
-83 = 38 + 45
83 = 83
- 8 + 3 = 11
11 = 11
Producto de las cifras
8 * 3 = 24
Respuesta, el producto de las cifras del número es 24.
El números que cumple las condiciones es el número 83
¿Cómo resolver el enunciado?
Debemos presentar un sistema de ecuaciones que nos permita encontrar la variables de la situación, para esto definimos un conjunto de variables y las relaciones y usando las operaciones matemáticas o cualquiera de los métodos de resolución para sistema de ecuaciones podemos encontrar el valor de la misma.
Presentación y solución del sistema de ecuaciones
Si tenemos que "a" y "b" son los dígitos del número, entonces tenemos que:
10*a + b + 45 = 10b + a
9a - 9b = 45
1. a - b = 5
2. a + b = 11
Sumamos las ecuaciones:
2a = 16
a = 16/2
a = 8
Sustituimos en la segunda ecuación:
8 + b = 11
b = 11 - 8
b = 3
El número que queremos encontrar es 83
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