Question

Dadas tres rectas paralelas 1: 10 + 15 − 3 = 0 ; 2: 2 + 3 +
5 = 0 ; 3: 2 + 3 − 9 = 0, determinar si la primera de ellas está entre las otras
dos y hallar la razón en que divide la distancia entre ellas.

Answer 1

Datos

L1: 10x+15y-3=0

L2: 2x+3y+5=0

L3: 2x+3y-9=0

Solución

La ecuación general de la recta es de la manera ax +by +c =0, para determinar la posición de las rectas debemos expresar todas las rectas con los mismos valores de a y b

L1: 2x+3y-3/5=0

L2: 2x+3y+5=0

L3: 2x+3y-9=0

Ahora, para saber el orden de las rectas debemos fijarnos en el valor de C.

El orden sería el siguiente: L3 - L1 - L2

La razón por la que se dividen las rectas sería

$=\frac{distancia\:entre\:L3\:y\:L1}{distancia\:entre\:L1\:y\:L2}\\ =\frac{-9-3/5}{3/5-5}\\ =\frac{\frac{-45-3}{5}}{\frac{3-25}{5}}\\= \frac{-42}{-22}\\= \frac{21}{11}$

Respuesta:

La razón es

$\frac{21}{11}$