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Answer 1

¡Buenas!

$\textrm{En el primer ejercicio te ayudar\'e con los dos primeros ejercicios}\\ \textrm{el resto lo podras hacer t\'u una vez culmine la explicaci\'on.}$

$\theta\ \textrm{intercepta en el par ordenado}\ (x;\ y)\\ \\ r = \sqrt{x^{2}+y^{2}} \\ \\ \\ sen( \theta) = \dfrac{y}{r} \\ \\ \\ cos( \theta) = \dfrac{x}{r} \\ \\ \\ tan( \theta) = \dfrac{y}{x} \\ \\ \\ cot( \theta) = \dfrac{x}{y} \\ \\ \\ sec( \theta) = \dfrac{r}{x} \\ \\ \\ csc( \theta) = \dfrac{r}{y}$

a.

$\theta\ \textrm{intercepta en el par ordenado}\ (1;\ 2) \\ \\ r = \sqrt{1^{2}+2^{2}} = \sqrt{5} \\ \\ \\ sen( \theta) = \dfrac{2}{\sqrt{5}} \\ \\ \\ cos( \theta) = \dfrac{1}{\sqrt{5}} \\ \\ \\ tan( \theta) = \dfrac{2}{1} \\ \\ \\ cot( \theta) = \dfrac{1}{2} \\ \\ \\ sec( \theta) = \dfrac{\sqrt{5}}{1} \\ \\ \\ csc( \theta) = \dfrac{\sqrt{5}}{2}$

b.

$\theta\ \textrm{intercepta en el par ordenado}\ (-3;\ 2)\\ \\ r = \sqrt{(-3)^{2}+2^{2}} = \sqrt{13} \\ \\ \\ sen( \theta) = \dfrac{2}{\sqrt{13} } \\ \\ \\ cos( \theta) = \dfrac{-3}{\sqrt{13} } \\ \\ \\ tan( \theta) = \dfrac{2}{-3} \\ \\ \\ cot( \theta) = \dfrac{-3}{2} \\ \\ \\ sec( \theta) = \dfrac{\sqrt{13} }{-3} \\ \\ \\ csc( \theta) = \dfrac{\sqrt{13} }{2}$

$\textrm{Ahora nos toca el segundo ejercicio.}$

a.

$tan(\theta) = \dfrac{3}{4} \\ \\ \textrm{Debido a que}\ \theta\ \textrm{pertenece al primer cuadrante, entonces se ubica}\\ \textrm{entre 0 y 90 grados.} \\ \\ \theta = 37\ \º$

b.

$sen(\theta) = \dfrac{4}{5} \\ \\ \textrm{Debido a que}\ \theta\ \textrm{pertenece al segundo cuadrante, entonces se ubica}\\ \textrm{entre 90 y 180 grados.} \\ \\ sen(180\º - 53\º )= \dfrac{4}{5}\\ \\ \theta = 127\ \º$

c.

$cot(\theta) = \dfrac{-8}{15} \\ \\ \textrm{Debido a que}\ \theta\ \textrm{pertenece al segundo cuadrante, entonces se ubica}\\ \textrm{entre 90 y 180 grados.} \\ \\ cot(180\º - 62\º )= \dfrac{-8}{15}\\ \\ \theta = 118\ \º$

d.

$sen(\theta) = \dfrac{-2}{5} \\ \\ \textrm{Debido a que}\ \theta\ \textrm{pertenece al tercer cuadrante, entonces se ubica}\\ \textrm{entre 180 y 270 grados.} \\ \\ sen(180\º +23\º )= \dfrac{-2}{5}\\ \\ \theta = 203\ \º$