En un trapecio Abcd, ac es bisectriz del angulo dab y ademas ac = ab . Si el angulo adc= 100. Cual es el valor del angulo abc?
Respuestas
- Tal como se indica enunciado, se tiene el trapecio abcd cuyo lado ab es igual a la bisectriz ac, del ángulo adc que mide 100° . Esto se representa en la figura anexa.
- Dado que la bisectriz ac divide al ángulo ∡adc en dos ángulos de igual medida, significa que los ángulos:
∡dab = ∡cab = ∡adc/2 = 100°/2 = 50°
- Los segmentos ab, bc y la bisectriz ac, forman el triángulo bac. Como ab = ac, el triángulo bac es un triángulo isósceles. Esto significa que tiene dos lados iguales ab y ac y dos ángulos iguales, es decir:
∡acb = ∡abc
- Por otro lado se conoce que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180°, por tanto en el triángulo bac, se cumple:
∡bac + ∡acb + ∡abc = 180° ⇒
50° + ∡acb + ∡abc = 180°
⇒∡acb + ∡abc = 180° - 50° ⇒ ∡acb + ∡abc = 130°
- Como ∡acb = ∡bca
⇒ 2 ∡ abc = 130° ⇒ ∡abc = 130°/2 ⇒
∡abc = 65° y ∡acb = 65°
