Question

expresión que representa el triple de la diferencia de dos numeros al cuadrado:
a).- 3(a-3b)^2 b).- 3(a^2-b^2) c).- 3(a-b)^2 d).- 3(a-3b)^2

me lo pueden explicar? gracias de antemano.

Answer 1

¡Buenas!

$\textrm{Antes de resolver el problema vamos a mencionar}\\ \textrm{como se escriben productos notables.}\\ \\ \textsf{Diferencia de cuadrados:}\\ \\ a^{2} -b^{2} \\ \\ \textsf{Binomio al cuadrado:}\\ \\ (a \pm b)^{2} \\ \\ \textsf{Suma al cuadrado:}\\ \\ (a + b)^{2}\\ \\ \textsf{Diferencia al cuadrado:}\\ \\ (a - b)^{2}$

$\textrm{Una vez aprendido los nombres de estos productos}\\ \textrm{notables, podemos resolver el problema.}\\ \\ \textnormal{"El triple de la diferencia de dos n\'umeros al cuadrado"}\\ \\ \textrm{Nos piden el triple de "algo"}\\ \\ 3( ?\ ?\ ?)\\ \\ \textrm{pero ese "algo" es la diferencia de otro "algo"}\\ \\ (?\ ?\ ?) = (x-y)\\ \\ 3(x-y)\\ \\ \textrm{pero ese "otro algo" son dos n\'umeros al cuadrado} \\ \\ x\ \to\ a^{2} \\ \\ y\ \to\ b^{2} \\ \\ \textrm{Entonces queda de este modo.}$

$3(a^{2}-b^{2})\\ \\ \textrm{Debemos tener en cuenta que no es lo mismo diferencia de}\\ \textrm{cuadrado, que cuadrado de la diferencia.}\\ \\ (a-b)^{2}\ \to\ \textrm{Cuadrado de la diferencia} \\ \\ a^{2}-b^{2}\ \to\ \textrm{Diferencia de cuadrados}$

$\textrm{Un m\'etodo pr\'actico para resolver este tipo de problemas}\\ \textrm{es siempre empezar de la derecha del enunciado y}\\ \textrm{terminar con la izquierda.}\\ \\ \textrm{Dos n\'umeros al cuadrado:}\\ \\ a^{2} \\ \\ b^{2} \\ \\ \textrm{Diferencia de dos n\'umeros al cuadrado:}\\ \\ a^{2} - b^{2}\\ \\ \textrm{El triple de la diferencia de dos n\'umeros al cuadrado:}\\ \\ 3(a^{2} - b^{2})$

RESPUESTA

$\boxed{3(a^{2}-b^{2})}$