Question

Mary Olson es propietaria de un negocio que fabrica y vende teléfonos celulares. El ingreso, R(n), de la venta de teléfonos celulares se determina multiplicando el número de teléfonos celulares por el costo por teléfono. Suponga que el ingreso por la venta de n teléfonos celulares, n ≤ 50, es R(n)=n(50-0.2n) donde (50 - 0.2n) es el precio por teléfono celular, en dólares. a) Determine el ingreso cuando se venden 30 teléfonos celulares. b) Para tener un ingreso de $480, ¿cuántos teléfonos celulares deben venderse?

Answer 1

I = p * n
Ingreso = precio* cantidad
I = (50-0.2n) * n
I = 50n - 0.2n^2
En el apartado a )
I (30) = 50 (30) - 0.2 (30)^2
I (30)= $1320
En el apartado b)
I = p* n
480= 50n - 0.2n^2
0.2n^2- 50n + 480= 0
(n-240) (n-10) =0

Answer 2

1. El ingreso cuando se venden 30 teléfonos celulares es de $ 1320.
2. Para tener un ingreso de $ 480 se deben vender 10 teléfonos celulares.

Para una cantidad menor o igual a 50 teléfonos celulares vendidos, el ingreso viene dado por la ecuación: R(n) = n(50 - 0,2n).

¿Qué es una Ecuación?

Es una relación de igualdad que se establece entre dos expresiones algebraicas que contienen incógnitas.

El principal propósito es determinar el valor de dichas incógnitas, usando un método de resolución llamado despeje.

• Ingreso cuando se venden 30 teléfonos celulares.

Teniendo la ecuación que determina los ingresos para 50 o menos teléfonos vendidos, se sustituye n = 30 y se calcula el ingreso.

R(n) = n(50 - 0,2n)

R(30) = 30(50 - 0,2 * 30)

R(30) = 30(50 - 6)

R(30) = 30(44)

R(30) = 1320

Por lo tanto, por la venta de 30 teléfonos celulares se tiene un ingreso de $ 1320.

• Para tener un ingreso de $480, ¿cuántos teléfonos celulares deben venderse?

Se iguala la ecuación de los ingresos a 480 y se despeja el valor de "n".

n(50 - 0,2n) = 480

50n - 0,2n² = 480

0,2n² - 50n + 480 = 0  (Por comodidad, se multiplica por 5 toda la ecuación).

n² - 250n + 2400 = 0

Se tiene una Ecuación de Segundo grado, de la forma "ax² + bx + c = 0", la cual se resuelve con la expresión:

x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a

Con a = 1, b = -250 y c = 2400, se obtiene:

n = [-(-250) ± √((-250)² - 4(1)(2400)) ] / (2 * 1)

n = [250 ± √(62500 - 9600)] / 2

n = [250 ± √(52900)] / 2

n = (250 ± 230)/2

Se tienen dos soluciones:

1. n = (250 + 230)/2 = 480/2 = 240.
2. n = (250 - 230)/2 = 20/2 = 10.

Luego, como la ecuación R(n) solo funciona para ventas de 50 teléfonos o menos, se selecciona la segunda solución, n = 10 teléfonos.

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