Por favor ayuden con estos ejrcicios de geometria analica 1.- hallar el valor de k para que la recta kx + ( k - 1) y -18= 0 sea paralela a la recta 4x+ 3y + 7 = 02.- determinar el valor de k para que la recta k ^ 2 x + ( k + 1) y + 3 = 0 sea perpendicular a la recta 3x - 2y - 11 = 03.- hallar la ecuacion de la recta , determinando los coeficientes de
la forma general , que es perpendicular a la recta 3x- 4y+11= 0 y pasa
por el punto ( -1,-3) muy amables gracias
Respuestas
La pendiente de la recta kx + (k-1)y - 18 = 0 se obtiene despejando la variable y.
(k-1)y = 18 - kx
y = -(kx)/(k-1) + 18/(k-1). Entonces, la pendiente de esta recta es m1 = -k/k-1.
Ahora, la pendiente de la recta 4x + 3y + 7 = 2, se obtiene también despejando la variable y.
3y = -4x + 2 - 7
3y = -4x - 5
y = (-4/3)x - 5/3
Y la pendiente de esta recta es m2 = -4/3
Para que las rectas sean paralelas, sus pendientes deben ser iguales.
De modo que, k/(k-1) = 4/3. Y así, k = 4.
Segundo problema.
Pendiente de la primera recta.
Se tiene que (k+1)y = -k^2. x - 3. De aquí, m1 = (-k^2)/(k+1)
Pendiente de la segunda recta.
Se tiene que 3x - 2y - 11 = 0. Entonces, y = (3/2)x - 11/2. De aquí, m2 = 3/2.
Para que las rectas sean perpendiculares, m1 . m2 = -1.
De modo que (-3. k^2/(2k + 2) = -1
3. k^2 - 2k - 2 = 0
Finalmente, k = (1 + (7)^0.5)/3, y también k = (1 - (7)^0.5)/3
Es decir, k =1.3152504 (aproximadamente), y también k = -0.548583 (aproximadamente)
Tercer problema.
Si es perpendicular a la recta 3x - 4y + 11 = 0, el producto de su pendiente con la de esta recta es -1.
La pendiente de la recta 3x - 4y + 11 = 0, se obtiene despejando la variable y.
-4y = -3x - 11
4y = 3x + 11
y = (3/4)x + 11/4
m1 = 3/4
Si m2 es la pendiente de la recta buscada, se tiene que
m1 . m2 = -1
(3/4). m2 = -1
m2 = -4/3
Como la recta buscada pasa por el punto (-1 , -3), tenemos:
y = mx + b
-3 = (-4/3)(-1) + b
De aquí, b = -13/3
Y la ecuación de la recta que buscamos es:
y = (-4/3)x - 13/3
(-4/3)x - y - 13/3 = 0
Finalmente resulta, -4x - 3y - 13 = 0
O también, 4x + 3y + 13 = 0