Question

Ayuda por fa!

Dado lo siguiente: p(x)=(3x^4+4x^2+3x+7); q(x)= (3x^4 + 5x^2-9), determine los coeficientes y el grado del polinomio p(x)* q(x)

Answer 1

Hola!

La multiplicación de polinomios se realiza linealmente, es decir, cada elemento de p(x) con q(x) por separado y después al final se suman los términos del mismo exponente.

con $(3x^{4}+4x^{2} +3x+7)*(3x^{4}+5x^{2} -9)$

esto es:

$3x^{4}*(3x^{4}+5x^{2} -9)=9x^{8}+15x^{6} -27x^{4}$

$4x^{2}*(3x^{4}+5x^{2} -9)=12x^{6}+20x^{4} -36x^{2}$

$3x*(3x^{4}+5x^{2} -9)=9x^{5}+15x^{3} -27x$

$7*(3x^{4}+5x^{2} -9)=21x^{4}+35x^{2} -63$

Ahora agrupamos términos semejantes y nos dará el polinomio resultante:

$9x^{8}+27x^{6} +9x^{5}+14x^{4} +15x^{3}-x^{2} -27x-63$

Luego el grado del polinomio es 8, y los coeficientes son: 9, 0, 27, 9, 14, 15, -1, -27 y el termino independiente es -63.

Espero te sirva!