Question

los catetos de un triangulo rectangulo suman 18 cm y su area 40 cm cuadraos . halla las medidas de sus catetos del triángulo

Answer 1

cateto 1 = x

cateto 2 = y

Dato 1

x + y = 18

Dato 2

x * y = 40

Por lo que en el dato 2 saco un valor alternativo de x , para reemplazar en el dato 1

x * y = 40

x = 40 / y

Combinación con el dato 1

x + y = 18

40/ y + y = 18

40/ y + y (y) = 18 (y)

40 + y^2 = 18y

y^2 - 18 y + 40 = 0

Salió una ecuación de segundo grado , por lo que hay que buscar sus soluciones, y esas soluciones serán los catetos.

y^2 - 18y + 40 = 0

a= 1--- b = -18 ----- c= 40

x= ( -b +- √ (b^2 -4ac) ) / 2a

x= ( 18 +- √( 324 - 160) )/ 2

x= ( 18 +- √164 ) / 2

x=( 18 +- 2 √ 41 )/ 2

1era solución

9 + √41

2da solución

9 - √41

Estas dos soluciones son las medidas del cateto 1 y el cateto 2.

Cateto 1 = 9 + √41 cm

Cateto 2 = 9 - √41 cm

Comprobación

a) Perímetro =

9 + √41 + 8 - √41 = 18 cm

b ) Área

( 9 + √41) ( 9 - √41)

81 - 41 = 40 cm^2