Question

¿Como Hallar r(t) para las condiciones siguientes?:
$r'(t)= 2ti + e^{t}j + e^{-t} k$ 
$r(0)= i +3j - 5k$

Answer 1

RESPUESTA:

Para resolver este problema debemos utilizar inicialmente la integración, debido a que este es el operador inverso de la integral. Por tanto:

→ r(n) = ∫r'(n) = ∫(2ni + eⁿj + e⁻ⁿk) dn

Integrando tenemos:

→ r(n) = n²i + eⁿj - e⁻ⁿk + C (1)

Para obtener el valor de la C, usamos la segunda condición.

→ r(0) = 0²i + e⁰j - e⁻⁰k + C

→ i + 3j -5k = j - k + C

→ C = i +2j -4 k

Sustituimos el valor de C en (1) tenemos:

r(n) = n²i + eⁿj - e⁻ⁿk + i +2j -4 k

Agrupamos términos y tenemos:

r(n) = i(n²+1) + j(eⁿ+2) + k(-e⁻ⁿ-4)

Finalmente en función de t será:

$r(t) = (t^{2} +1)i + (e^{t} +2)j + (-e^{-t} -4) k$

Nota: los cálculos se hicieron con la variable "n" solamente por comodidad, se puede hacer directamente con la variable t.