Question

Calcular las dimensiones de un rectángulo, cuyo perímetro es de 50cm, para que su área sea máxima.

Answer 1

RESPUESTA:

Para resolver el problema de optimización usaremos las derivadas. Tenemos dos condiciones:

1- P = 2x + 2y = 50 -------------> y = 25 - x

2- A = x·y

Sustituimos la condición 1 en la condición 2, tenemos:

A = x·(25-x) ∴ A = 25x - x²

Derivamos la expresión de área respecto a la variable "x"

dA/dx = 25 - 2x ∴ 25-2x = 0 ∴ x = 12.5

Calculamos el valor de "y", entonces:

y = 25 - 12.5 = 12.5

Por tanto el cuadrado debe tener las dimensiones de 12.5 cm de largo y 12.5 cm ancho.