Question

Hallar 2 numero positivo cuya diferencia es 6 y la diferencia de cuadrado del mayor menos el doble del menor elevado al cuadrado es -459

Answer 1

⭐SOLUCIÓN: Los números son 21 y 15.

¿Cómo y por qué? Expresamos dos números diferentes, enteros y positivos mediante:

x: para el primer número → será el número mayor

y: para el segundo número

- La diferencia entre los 2 es 6:

x - y = 6

Despejamos x:

x = 6 + y

- La diferencia de cuadrado del mayor menos el doble del menor elevado al cuadrado es -459:

x² - (2y)² = -459

Sustituimos x:

(6 + y)² - (2y)² = -459, aplicamos producto notable

6² + 12y + y² - 4y² = -459, acomodamos la ecuación

-3y² + 12y + 36 + 459 = 0

-3y² + 12y + 495 = 0 → Ecuación de 2do grado, con:

a = -3, b = 12 y c = 495

Solución 1:

$\frac{-12+ \sqrt{ 12^{2} -4*-3*495} }{2*-3}=-11$

Solución 2:

$\frac{-12- \sqrt{ 12^{2} -4*-3*495} }{2*-3}=15$

Nuestra solución es y = 15, ya que buscamos un número positivo.

Por lo tanto el valor de x (el número mayor es):

x = 6 + 15

x = 21