Question

Dos discos de igual masa de un juego de mesa, uno de color naranja y el otro verde, se involucran en una colisión indirecta perfectamente elástica. El disco verde inicialmente en reposo es golpeado por el disco naranja moviéndose al inicio hacia la derecha a 5 m/s como en la figura. Después de la colisión, el disco naranja se mueve en una dirección que forma un ángulo de 37° con el eje horizontal. Mientras el disco verde hace un ángulo de 53° con este eje como en la figura. Calcule la velocidad de cada disco después de la colisión.

Answer 1

Pxi = m×5m/s
Pyi = 0

Pxf = 5m = m×Vnf×cos37° + m×Vyf×cos53°
5m = m(Vnf×cos37° + Vyf×cos53°)
5 = Vnf×cos37° + Vyf×cos53°
Pyf = 0 = m×(Vnf×sen37° - Vyfsen53°)
Pyf = 0×(Vnf×sen37° - Vyfsen53°)
Vyf×sen53° = Vnf×sen37°
Vyf = (Vnf×sen37°) ÷ (sen53°)

53° + 37° = 90°
{53°, 37°} = Complementarios
sen53° = cos37°

Vyf = (Vnf)×(sen37° ÷ cos37°)
Vyf = (Vnf)×(tan37°)

5 = Vnf×cos37° + Vyf×cos53°
5 = Vnf×cos37° + ( (Vnf)×(sen37° ÷ sen53°) )×cos53°
5 = Vnf×(cos37° + (sen37°×cos53° ÷ sen53°) )
Vnf = (5) ÷ (cos37° + (sen37°×cos53° ÷ sen53°) )
Vnf = 3.99 m/s

Vyf = Vnf×tan37°
Vyf = 3.99 m/s × tan37°
Vyf = 3 m/s

Energía cinética inicial (Ki)
Ki = (1÷2)×m×v²
Ki = (1÷2)×m×5²
Ki = 12.5×m J

Energía cinética final (Kf)
Kf = (1÷2)×m×Vnf² + (1÷2)×m×Vyf²
Kf = (1÷2)×m×(Vnf² + Vyf²)
Kf = (1÷2)×m×(4² + 3²)
Kf = (1÷2)×m×(16 + 9)
Kf = (1÷2)×m×(25)
Kf = 12.5×m J

Ki = Kf

Answer 2

DATOS :

Naranja = 1

verde = 2

Antes :

m1 =m2 = m

V2o =0

V1o = 5 m/seg hacia la derecha

Despues :

V1f =? 37º

V2f = ? 53º

SOLUCIÓN:

Para resolver el ejercicio se procede a plantear el principio de cantidad

de movimiento antes y después en los ejes x e y , y resolver el sistema

de dos ecuaciones con dos incógnitas, de la siguiente manera :

En el ejex :

m1 * V1 = m1 * v1f *cos 37º + m2* v2f * cos 53º

m * 5m/seg = m * Vf1*0.79 + m * Vf2 * 0.6

0.79Vf1 + 0.6Vf2 = 5

En el ejey :

0 = Vf1 * sen 37º - Vf2 * sen53º

0.6Vf1 - 0.79Vf2 =0

se despeja Vf1 :

Vf1 = 0.79Vf2/0.6

Vf1 = 1.316 Vf2

Se sustituye :

0.79 * 1.316Vf2 + 0.6Vf2 = 5

1.639VF2 = 5

Vf2 = 5/ 1.639

Vf2 = 3.049 m/seg

Entonces, Vf1 :

Vf1 = 1.316* Vf2 = 1.316 * 3.049 m/seg = 4.01 m/seg .