Respuestas
No domino el tema de funciones pero hay ejercicios bastante sencillos que sí puedo resolver y estos serían de esa clase. Voy a intentarlo:
En la primera foto nos pregunta si al doblar la magnitud del sismo, también se duplica la energía y eso ya puede afirmarse que NO es así ya que la "x" que representa esa magnitud está colocada en el exponente de la función.
Es evidente pues, que dos potencias relacionadas por su exponente donde la base es la misma pero en una el exponente es el doble que la otra, nunca se dará el caso de que el resultado al operar esas potencias, uno sea el doble que el otro (excepto si la base es la unidad 1), es decir: para cualquier número mayor que 1
En relación a tu caso particular, si sustituimos valores lo veremos también:
Ahí puede verse que la diferencia es enorme y en ningún caso al duplicar la magnitud, se duplica la energía resultante. En este caso al efectuar el cociente resulta:
20000000 / 632,45 = 31.623 veces mayor la energía liberada por la magnitud 6 que por la magnitud 3.
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En la segunda foto, la respuesta a la primera pregunta es que en la función aparece el tiempo "t" en el numerador y el tiempo al cuadrado t² en el denominador.
Por lo tanto vemos que es directamente proporcional al tiempo e inversamente proporcional al tiempo al cuadrado.
Si tomamos una medida de tiempo y la sustituimos en la función aparecerá un resultado. Si aumentamos esa medida y la volvemos a sustituir en la función, el resultado (la ganancia G(t) será menor porque el denominador aumenta más que el numerador a elevar ese dato al cuadrado. Con ello se demuestra lo que pide el ejercicio. A más tiempo de juego, menor ganancia para el cliente.
La otras preguntas ya no sé resolvértelas, se salen de mi ámbito de conocimiento del tema.
Saludos.