Cinco personas A,B,C,D,E,F se sientan al azar en 5 sillas. Calcula la probabilidad de que A y B se sienten juntos !
Respuestas
Casos posibles (espacio muestral del experimento) se calculan con las permutaciones de esas 5 personas que han de ubicarse en las 5 sillas.
P(5) = 5! = 120 casos posibles
Casos favorables (aquellos casos en que A y B estén juntas, se cuentan desde varios sitios.
Si consideramos que AB están al principio, tendremos la posición de las 5 personas de este modo: ABCDE
Y de ese caso habrá que permutar las letras CDE sin tocar las primeras AB que deben ir juntas.
P(3) = 3! = 6 casos favorables.
Consideramos ahora que AB está al final, CDEAB y volvemos a permutar las 3 letras de antes con lo que sumamos otros 6 casos favorables.
Finalmente hay que tener en cuenta dos posiciones más que son:
CABDE y CDABE donde también habrá que contar con que las letras CDE permutarán y nos darán 6 casos más por cada posición de AB, por tanto, de aquí sacamos 6+6 = 12 casos favorables.
Contamos un total de 6+6+12 = 24 casos favorables pero todavía no los hemos contado todos porque ahora hay que contar los mismos 24 casos pero con las letras AB invertidas, es decir, BA
Así las cosas, contabilizamos un total de 48 casos favorables.
Acudo a la ley general de probabilidad:
P = Favorables / Posibles = 48 / 120 = 6/15
sería la irreducible y por tanto la respuesta a la tarea.
En forma decimal sería el cociente: 6 : 15 = 0,4
Saludos.