Question

Halle la suma de cifras del término que ocupa el lugar (mxnxp) en la siguiente progresión aritmética

Answer 1

¡Buenas!

$\overline{m1};\ \overline{m7};\ \overline{nn};\ \overline{np};\ \ldots \\ \\ \textrm{Como se trata de una progresi\'on aritm\'etica instant\'aneamente} \\ \textrm{sabemos aumenta un valor constante cada vez, con esto en mente} \\ \textrm{nos damos cuenta que los dos primos valores aumentan en raz\'on de \boldsymbol{6}.} \\ \\ \overline{m1} +6 = \overline{m7} \\ \\ \textrm{La \boldsymbol{raz\'on} de la progresi\'on arim\'etica es \boldsymbol{6}}$

$\overline{m7} + 6 = \overline{nn} = \overline{(m+1)3} \\ \\ \textrm{Lo que acabamos de hacer es simple, debido a que estamos sumando} \\ \textrm{6 unidades, entonces 7+6= 13; esto no se puede poner en un d\'igito} \\ \textrm{por tal motivo llevamos una decena (o sea 10 unidades) a la siguiente} \\ \textrm{cifra.} \\ \\ m+1 = 3 \\ m= 2 \\ n= 3 \\ \\ 33 +6 = \overline{3p} \\ \\ 39 = \overline{3p} \\ \\ p = 9$

$\textrm{Nuestra progesi\'on aritm\'etica nos queda de la siguiente forma} \\ \\ 21;\ 27;\ 33;\ 39;\ \ldots \\ \\ t_{n} = a_{0}+r(n-1) \\ \\ a_{0}\ \to\ \textrm{primer t\'ermino} \\ \\ r\ \to\ \textrm{raz\'on} \\ \\ t_{n} = 21 +6(n-1) \\ \\ \textrm{Nos piden el t\'ermino 2(3)(9)} \\ \\ t_{54} = 21+6(54-1) = 339$

$\textrm{Nos piden la suma de cifras} \\ \\ 3+3+9 \\ \\ 15$

$\boldsymbol{Aviso}\ \textrm{probablemente revisando la soluci\'on del problema te plantees} \\ \textrm{la siguiente duda, y es que si ponemos}\ \overline{m1} + 16\ \textrm{tambien termina en} \\ \textrm{una cifra de 7, sin embargo la parte de las decenas resulta en aumento} \\ \textrm{especificamente aumenta una decena como en}\ \overline{nn}\ \textrm{esto contradice que} \\ \textrm{la cifra de las decenas se mantiene, pues en el primer t\'ermino la cifra}$
$\textrm{es \boldsymbol{m} y en el segundo tambi\'en, lo cual indica que no aumenta la} \\ \textrm{cifra de las decenas.}$

RESPUESTA

$\boxed{15}$