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"Funcion exponencial"
1)Una Poblacion De Bacteria se Triplica cada 7 hs Si En.Un Principio Hay 18 Bacteria.Calcula
a)¿Cuantas Bacterias Hay luego De 10 Dias ?
b)¿Luego De Cuantas Horas Hay 950 Bacteria?
2)Una Problacion De Bacteria se Duplica Cada 3hs y Media.Supongamos que primero hay 25 Bacterias
a)¿Cual Es El Tamaño Despues de t hora?
b)¿Cual Es El Tamaño luego de 9 hs y media ?
c)¿En Cuantas Horas Habra 10.500 Bacterias?
3)En Condiciones Ideales Cierta Cantidad de bacteria se
Sextuplica cada 2 hora.Supongamos que inicialmente hay 230 bacteria.Calcula
a)¿cual es el tamaño de la poblacion despues de t horas?
b)¿Cual es el tamaño de la problacion despues de 4 hs?
c)¿Luego de cuantas horas hay 23.000 Bacterias ?
4)Si tiene una poblacion de bacterias de 900 bacterias las misma se duplica cada media hora.Calcula
a)¿cual es el tamaño despues de t hora ?
b)cual es el tamaño de la poblacion luego de 5 hs y media?
c)¿Cual es el tamaño de la poblacion luego de 10 hs?
Respuestas
En todos los problemas se aplicara la formula:
N = K * a∧t/tr
En donde
N: población de bacterias
a: ritmo de crecimiento
t: tiempo transcurrido en horas
tr : tiempo que tarda una población en aumentar según dicho ritmo
1)Una Poblacion De Bacteria se Triplica cada 7 hs Si En.Un Principio Hay 18 Bacteria.Calcula
a)¿Cuantas Bacterias Hay luego De 10 Dias ?
1 día tiene 24 horas
10 días tienen 240 horas
N = 18* 3∧240
N = 5,81 *10¹¹⁵ bacterias
b)¿Luego De Cuantas Horas Hay 950 Bacteria?
950 = 18∧t
Aplicamos logaritmo:
t = log₁₈950
t = log₁₀ 950 / log₁₀ 18 Para determinarlo con mayor facilidad en la calculadora
t = 2,37 horas
2)Una Población De Bacteria se Duplica Cada 3 hs y Media.Supongamos que primero hay 25 Bacterias
a)¿Cual Es El Tamaño Después de t hora?
N = 25* 2∧3,5
N = 25* 2,788
N = 69,70 bacterias
b)¿Cual Es El Tamaño luego de 9 hs y media ?
N = 25 * 2∧9,5
N = 25* 724,07
N = 18101,75 bacterias
c)¿En Cuantas Horas habrá 10.500 Bacterias?
10500 = 25 * 2∧t
Dividimos ambos términos de la ecuación por el mismo numero, entre 25
420 = 2∧t
t = log₂420 esto se lee logaritmo de base 2 de 420
t = 8,71 horas
3) En Condiciones Ideales Cierta Cantidad de bacteria se
Sextuplica cada 2 hora.Supongamos que inicialmente hay 230 bacteria.Calcula
a)¿cual es el tamaño de la población después de t horas?
N = 230 * 6²
N = 8280 bacterias
b)¿Cual es el tamaño de la población después de 4 hs?
N = 230 *6⁴
N = 298.080 bacterias
c)¿Luego de cuantas horas hay 23.000 Bacterias ?
23000 = 230∧t
100 = 1∧t
t = log₁ 100
t = 2 horas
4)Si tiene una población de bacterias de 900 bacterias las misma se duplica cada media hora.Calcula
a)¿cual es el tamaño después de t hora ?
N = 900* 2∧0,5
N = 1269 bacterias
b)cual es el tamaño de la población luego de 5 hs y media?
N = 900*2∧5,5
N = 40.725
c)¿Cual es el tamaño de la población luego de 10 hs?
N = 900*2¹⁰
N = 921.600 bacterias