La media aritmética de 40 números es 40. Si eliminamos a 5 de ellos, el promedio aumenta a 42. ¿ Cuál es la media aritmética de los números eliminados?
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¡Buenas!
![\textrm{Seg\'un el problema la media aritm\'etica de 40 n\'umeros es...}\\ \\ \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+ \ldots\ + x_{40}}{40} = 40 \\ \\ \textrm{Con esto podemos saber la suma de los 40 n\'umeros} \\ \\ x_{1}+x_{2}+x_{3}+ \ldots\ + x_{40} = 1600 \\ \\ \textrm{Ahora el problema dice que eliminamos a 5 de estos n\'umeros, vamos a} \\ \textrm{escoger los 5 primeros n\'umeros, no me dicen cuales fueron escogidos} \\ \textrm{por este motivo podemos escoger 5 n\'umeros cualesquiera, escoger\'e} \textrm{Seg\'un el problema la media aritm\'etica de 40 n\'umeros es...}\\ \\ \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+ \ldots\ + x_{40}}{40} = 40 \\ \\ \textrm{Con esto podemos saber la suma de los 40 n\'umeros} \\ \\ x_{1}+x_{2}+x_{3}+ \ldots\ + x_{40} = 1600 \\ \\ \textrm{Ahora el problema dice que eliminamos a 5 de estos n\'umeros, vamos a} \\ \textrm{escoger los 5 primeros n\'umeros, no me dicen cuales fueron escogidos} \\ \textrm{por este motivo podemos escoger 5 n\'umeros cualesquiera, escoger\'e}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ctextrm%7BSeg%5C%27un+el+problema+la+media+aritm%5C%27etica+de+40+n%5C%27umeros+es...%7D%5C%5C++%5C%5C++%5Cdfrac%7Bx_%7B1%7D%2Bx_%7B2%7D%2Bx_%7B3%7D%2B+%5Cldots%5C+%2B+x_%7B40%7D%7D%7B40%7D++%3D+40+%5C%5C++%5C%5C+%5Ctextrm%7BCon+esto+podemos+saber+la+suma+de+los+40+n%5C%27umeros%7D++%5C%5C++%5C%5C+x_%7B1%7D%2Bx_%7B2%7D%2Bx_%7B3%7D%2B+%5Cldots%5C+%2B+x_%7B40%7D+%3D+1600+%5C%5C++%5C%5C+%5Ctextrm%7BAhora+el+problema+dice+que+eliminamos+a+5+de+estos+n%5C%27umeros%2C+vamos+a%7D+%5C%5C+%5Ctextrm%7Bescoger+los+5+primeros+n%5C%27umeros%2C+no+me+dicen+cuales+fueron+escogidos%7D+%5C%5C+%5Ctextrm%7Bpor+este+motivo+podemos+escoger+5+n%5C%27umeros+cualesquiera%2C+escoger%5C%27e%7D+)
![\textrm{los 5 primeros \boldsymbol{solo\ por\ comodidad}.} \\ \\ \textrm{Entonces la media aritm\'etica queda de la siguiente forma.} \\ \\ \dfrac{x_{6}+x_{7}+x_{8}+x_{9}+\ \ldots\ + x_{40}}{35}= 42 \\ \\ \\ \textrm{Tal como dice el problema, el promedio aumento a 42} \\ \\ x_{6}+x_{7}+x_{8}+x_{9}+\ \ldots\ + x_{40} = 1470 \\ \\ \textrm{Volviendo a lo hallado anteriormente...} \\ \\ x_{1}+x_{2}+x_{3}+ \ldots\ + x_{40} = 1600 \\ \\ \textrm{Con estas dos igualdades formulamos lo siguiente} \textrm{los 5 primeros \boldsymbol{solo\ por\ comodidad}.} \\ \\ \textrm{Entonces la media aritm\'etica queda de la siguiente forma.} \\ \\ \dfrac{x_{6}+x_{7}+x_{8}+x_{9}+\ \ldots\ + x_{40}}{35}= 42 \\ \\ \\ \textrm{Tal como dice el problema, el promedio aumento a 42} \\ \\ x_{6}+x_{7}+x_{8}+x_{9}+\ \ldots\ + x_{40} = 1470 \\ \\ \textrm{Volviendo a lo hallado anteriormente...} \\ \\ x_{1}+x_{2}+x_{3}+ \ldots\ + x_{40} = 1600 \\ \\ \textrm{Con estas dos igualdades formulamos lo siguiente}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7Blos+5+primeros+%5Cboldsymbol%7Bsolo%5C+por%5C+comodidad%7D.%7D+%5C%5C++%5C%5C+%5Ctextrm%7BEntonces+la+media+aritm%5C%27etica+queda+de+la+siguiente+forma.%7D+%5C%5C++%5C%5C++%5Cdfrac%7Bx_%7B6%7D%2Bx_%7B7%7D%2Bx_%7B8%7D%2Bx_%7B9%7D%2B%5C+%5Cldots%5C+%2B+x_%7B40%7D%7D%7B35%7D%3D+42+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+%5Ctextrm%7BTal+como+dice+el+problema%2C+el+promedio+aumento+a+42%7D++%5C%5C++%5C%5C+x_%7B6%7D%2Bx_%7B7%7D%2Bx_%7B8%7D%2Bx_%7B9%7D%2B%5C+%5Cldots%5C+%2B+x_%7B40%7D+%3D+1470+%5C%5C++%5C%5C+%5Ctextrm%7BVolviendo+a+lo+hallado+anteriormente...%7D++%5C%5C++%5C%5C++x_%7B1%7D%2Bx_%7B2%7D%2Bx_%7B3%7D%2B+%5Cldots%5C+%2B+x_%7B40%7D+%3D+1600+%5C%5C++%5C%5C+%5Ctextrm%7BCon+estas+dos+igualdades+formulamos+lo+siguiente%7D++)
![x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+1470=1600 \\ \\ x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5} = 130 \\ \\ \textrm{Con el \'ultimo dato obtenido podemos hallar la media.} \\ \\ \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}}{5} \\ \\ \dfrac{130}{5} = 26 x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+1470=1600 \\ \\ x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5} = 130 \\ \\ \textrm{Con el \'ultimo dato obtenido podemos hallar la media.} \\ \\ \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}}{5} \\ \\ \dfrac{130}{5} = 26](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%2Bx_%7B2%7D%2Bx_%7B3%7D%2Bx_%7B4%7D%2Bx_%7B5%7D%2B1470%3D1600+%5C%5C++%5C%5C+x_%7B1%7D%2Bx_%7B2%7D%2Bx_%7B3%7D%2Bx_%7B4%7D%2Bx_%7B5%7D+%3D+130+%5C%5C++%5C%5C+%5Ctextrm%7BCon+el+%5C%27ultimo+dato+obtenido+podemos+hallar+la+media.%7D++%5C%5C++%5C%5C++%5Cdfrac%7Bx_%7B1%7D%2Bx_%7B2%7D%2Bx_%7B3%7D%2Bx_%7B4%7D%2Bx_%7B5%7D%7D%7B5%7D++%5C%5C++%5C%5C++%5Cdfrac%7B130%7D%7B5%7D+%3D+++26)
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![\boxed{26} \boxed{26}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B26%7D+)
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